POTENCIACIÓN.

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

6 X 6 X 6 X 6 X 6 = 6⁵

Base de una potencia: es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 6.

Exponente de una potencia: indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 5.

Potencias de números naturales: Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

5 X 5 X 5 X 5 = 5⁴

Base: es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5.

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

PROPIEDADES DE LA POTENCIAS DE NÚMEROS NATURALES.

1. Un número elevado a 0 es igual a 1.

a⁰ = 1

5⁰ = 1

2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.

a¹ = a

5¹ = 5

3. Producto de potencias con la misma base: es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

a^m · a ⁿ = a^m+n

2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

4. División de potencias con la misma base: es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

a^m : a ⁿ = a^{m - n}

2⁵ : 2² = 2^{5 - 2} = 2³

5. Potencia de una potencia: es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(a^m)ⁿ = a^{m · n}

(2⁵)³ = 2¹⁵

6. Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

2³ · 4³ = 8³

7. Cociente de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

6³ : 3³ = 2³