POTENCIACIÓN.

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

6 X 6 X 6 X 6 X 6 = 6⁵

Base de una potencia: es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 6.

Exponente de una potencia: indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 5.

Potencias de números naturales: Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

5 X 5 X 5 X 5 = 5⁴

Base: es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5.

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

PROPIEDADES DE LA POTENCIAS DE NÚMEROS NATURALES.

1. Un número elevado a 0 es igual a 1.

a⁰ = 1

5⁰ = 1

2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.

a¹ = a

5¹ = 5

3. Producto de potencias con la misma base: es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

a^m · a ⁿ = a^m+n

2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

4. División de potencias con la misma base: es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

a^m : a ⁿ = a^{m - n}

2⁵ : 2² = 2^{5 - 2} = 2³

5. Potencia de una potencia: es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(a^m)ⁿ = a^{m · n}

(2⁵)³ = 2¹⁵

6. Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

2³ · 4³ = 8³

7. Cociente de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

6³ : 3³ = 2³

Taller N° 1

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ ACEVEDO Y GÓMEZ

MATEMÁTICAS GRADO: 6°

TALLER Nº 1

1. ¿Cuánto costó lo que al venderse en $ 125.170 deja una pérdida de $ 13.180?

2. Tenía $ 91.800. compré un traje y me quedaron $ 86.800. ¿cuánto me costó el traje?

3. Si 14 libros cuestan $ 84.000, ¿cuánto cuestan 9 libros?

4. ¿A cómo hay que vender lo que ha costado $930.900 para ganar $ 131.500?

5. Compré una casa por $12.500.000 y un automóvil por $ 8.000.000 vendí las casa en 12.564.000 y el automóvil en $ 11.676.000. ¿gané o perdí, y cuánto?

6. Tenía $ 2.576.000. Compré víveres por valor de $ 854.000 y con el resto fríjoles a $ 6.000 el saco. ¿cuántos sacos de fríjoles compré?

7. El menor de cuatro hermanos tiene 21 años y cada uno le lleva 2 años al que le sigue. ¿Cuál es la suma de las edades?

8. La diferencia de dos números es 1.400 y el doble del menor 1.200. hallar el mayor.

9. Se reparten 840 libras de víveres entre tres familias compuestas por 7 personas cada una. ¿Cuánto libras recibe cada persona?

10. Hallar la edad de un padre que tiene 15 años más que la suma de las edades de sus cuatro hijos que tienen: el 4°, 3 años; el 3°, un año más que el 4°; el 2°, 3 años más que el 3°; y el 1°, tanto como los otros juntos.

11. Si Pedro tuviera 12 años menos, tendría 48 años y si Juan tuviera 13 años más, tendría 23 años. ¿Cuánto más joven es Juan que Pedro?

12. Tenía $ 30.540.000. Compré un auto y me quedé con $ 19.650.000. Entonces recibí $ 8.730.000, compré un solar y me quedaron $ 7.320.000. ¿Cuánto me costó el auto y cuánto el solar?

13. Patricia compró cierto número de manzanas por $ 21.200 a $ 400 una. Vendió 40 manzanas por $ 16.800. ¿Cuántas manzanas le quedan y cuánto ganó en cada una de las que vendió?

14. Compré un libro que me costo $ 16.000; un traje que me costó $ 35.000; una cámara fotográfica que me costó $ 42.000 más que el libro y el traje juntos, un anillo que me costó $ 13.000 más que el libro, el traje y la cámara, y un auto que me costó $ 1.235.000 más que todo lo anterior. Si me sobra $ 211.000. ¿Cuánto dinero tenía?

15. A tiene 15 años; B, 2 años más que A; C, 5 años menos que A y B juntos, y D, 9 años menos que los tres anteriores juntos. ¿Cuál es la suma de las cuatro edades?

16. Un muchacho compra el mismo número de lápices que de borradores por $ 8.400. Cada lápiz vale $ 700 y cada borrador $ 500. ¿cuántos lápices y cuántos borradores ha comprado?

17. ¿En cuánto excede la suma de 756 y 8.134 a la diferencia entre 5.234 y 1.514?

18. Un estanque cuya capacidad es de 300 litros esta vació y cerrado su desagüe. ¿En cuánto se llenará si abrimos al mismo tiempo tres llaves que vierten: la 1°, 36 litros en 3 minutos; la 2°, 48 litros en 6 minutos y la 3°, 15 litros en 3 minutos?

19. Dos autos salen de dos ciudades distantes entre sí 720 Km. uno hacia el otro. El primero anda a 40 Km. por hora y el segundo a 30 Km. por hora. Si ambos salen a las 8 AM, ¿a qué distancia se encontrarán a las 11 AM?

20. Si ganara $ 56.000 menos al mes podría gastar $ 35.000 en alquiler, $ 40.000 en alimentación, $18.000 en colegio para mis hijos, $59.000 en otros gastos y podría ahorrar $ 32.000 al mes. ¿Cuánto gano al mes?

21. Tenía $ 450.000; preste $ 87.200, pagué una deuda y me quedaron $ 134.500. ¿Cuánto debía?

22. Un hombre deja $ 9.500.000 para repartir entre sus tres hijos y la esposa. El mayor debería recibir $ 2.300.000; el segundo $ 500.000 menos que el mayor; el tercero tanto como los dos primeros y la esposa lo restante. ¿Cuánto recibió la esposa?

23. Un comerciante pide 3.000 Kg. de mercancía. Primero le mandan 854 Kg., más tarde 123 Kg. menos que la primera vez y después 156 Kg. más que la primera vez. ¿Cuánto falta por enviarle?

24. HALLAR EL TOTAL Y LA DIFERENCIA DE:

1. 9.872 y 5978 c. 87.1500 y 19.863
2. 18.132 y 5.960 d. 54.699 y 5.998

25. HALLAR EL PRODUCTO Y EL COCIENTE DE:

1. 56.645 y 9 c. 135.978 y 65
2. 756.128 y 7 d. 879.342 y 94

Taller N° 2

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ ACEVEDO Y GÓMEZ

Taller N° 2 Grado 6°

Costos, precios y ganancias:

1. Don Tomás tiene una crianza de pollos, patos, pavos y conejos angora. Para ordenar su negocio, construyó el siguiente cuadro, en el que figura el número de animales de cada especie que tiene en su parcela, el costo de crianza y el precio de venta por unidad; pero, le faltó colocar los precios por el total de cada especie.

ESPECIE	TOTAL DE UNIDADES EN EXISTENCIA POR ESPECIE	COSTO DE CRIANZA POR UNIDAD	PRECIO DE VENTA POR UNIDAD	COSTO TOTAL DE CRIANZA POR ESPECIE	PRECIO TOTAL DE VENTA POR ESPECIE
POLLO	4.785	$580	$850
PATO	867	$784	$950
PAVO	543	$3.245	$4.530
CONEJO ANGORA	245	$432	$1.230

Complete el cuadro anterior

2. Complete los espacios en blanco con las frases: “valen más que”, “valen menos que” o “valen lo mismo que”:

a) 130 pollos..................................................................125 patos.

b) 234 patos......……………….........................................50 pavos.

c) 100 patos.....…………………………............................78 conejos.

d) 19 pollos……………………………...............................17 patos.

e) 50 pollos y 10 pavos.……………………….. ………….40 patos y 35 conejos.

f) 125 pollos y 70 patos…………………………………… 25 pavos y 32 conejos.

g) 12 pavos y 33 conejos.…………………….. ……………6 pavos y 105 pollos

3. Complete el siguiente cuadro:

ESPECIE	TOTAL DE UNIDADES EN EXISTENCIA	Nº DE UNIDADES VENDIDAS POR ESPECIE	PRECIO DE VENTA POR UNIDAD	COSTO POR LA CRIANZA DEL TOTAL DE LA ESPECIE	GANANCIA TOTAL POR ESPECIE
POLLO	4.785	3.500	$850
PATO	867	717	$950
PAVO	543	540	$4.530
CONEJO ANGORA	245	120	$1.230

4. Conteste las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál fue el gasto total invertido en la crianza de todas las especies?

b) ¿Cuánto dinero se recibió por todas las ventas?

c) ¿Cuál fue la ganancia total?

d) ¿Cuánto dinero habría recibido si hubiese vendido todas las unidades en existencia?

e) ¿Cuál es la diferencia entre las ganancias obtenidas por la venta de los pavos y la venta de los pollos?

f) ¿Cuántos animales de cada especie dejó de vender y que dinero representaban su venta?

g) Si Don Tomás deja el 30% de las ganancias de cada especie para ampliar el criadero ¿cuánto dinero recibe por cada especie? Y… ¿cuál sería el total por todas las especies?